Hukum Gravitasi Newton
Sebelum tahun 1986, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan Bulan dan planet-planet pada orbitnya. Pada tahun 1687, Newton mengemukakan Hukum Gravitasi yang dapat dinyatakan berikut ini:
“Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.
Besarnya gaya gravitasi, secara matematis dituliskan:
Medan Gravitasi
- Kuat Medan Gravitasi
Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi. Gaya gravitasi bumi tidak lain merupakan berat benda, yaitu besarnya gaya tarik bumi yang bekerja pada benda. Jika massa bumi M dengan jarijari R, maka besarnya gaya gravitasi bumi pada benda yang bermassa m dirumuskan:
2. Percepatan gavitasi di Permukaan Bumi
Apabila benda berada pada ketinggian h dari permukaan bumi atau berjarak r=R+h dari pusat bumi, maka perbandingan g’ pada jarak R dan g pada permukaan bumi dirumuskan:
Hukum-hukum Keppler
Hukum Pertama Keppler
Hukum pertama Keppler dikenal sebagai hukum lintasan elipsberbunyi “Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, dimana matahari terletak pada salah satu fokusnya“
Pada zaman Keppler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Copernicus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkarantetapi sebagian besar planetmengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Keppler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memerbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat ditemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan ukurannya yang kecil.
Hukum pertama Keppler sukses menyatakan bentuk orbit planettetapi gagal memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat. Menyadari hal itu, Keppler dengan setumpukan data yang dimiliki pada kertas kerjanya berusaha keras untuk memecahkannya. Dari kerja kerasnya itu, ia menemukan hukum keduanya yang dikenal sebagai hukum kedua Keppler.
Hukum Kedua Keppler
Hukum kedua Keppler berbunyi”Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama”
Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa laju revolusi planet terbesar adalah ketika garis khayal (vektor radius) terpendek, yaitu ketika planet berada paling dekat dengan matahari (perihelium).Kelajuan revolusi planet terkecil terjadi ketika garis khayal (vektor radius) terpanjang, yaitu ketika planet berada paling jauh dari matahari (aphelium). Berdasarkan metode untuk menentukan kelajuan ini, kita dapat memperkirakan kedudukan planet pada beberapa selang waktu yang akan datang.
Hukum Ketiga Keppler
Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Keppler mulai mencari suatu hubungan antara gerak planet-planet berbeda dan suatu penjelasan untuk menghitung gerak-gerak tersebut. Sepuluh tahun kemudian ia mempublikasikan De Harmonica Mundi (Harmony of The World) dan disitu ia menyatakan hukum ketiga gerak planet yang dikenal sebagai hukum harmonik, yang berbunyi“Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari “
Jika T1 dan T2 menyatakan periode dua planet, dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari maka,
Planet-planet bergerak mengitari matahari dalam lintasan-lintasan berbentuk elipstetapi elips-elips ini sangat dekat ke bentuk lingkaran. Oleh karena itu, R dalam hukum Keppler ketiga dapat didekati dengan jarak antara planet dan matahari atau jari-jari orbit. Untuk bumi T = 365,25 hari dan R = 1,5 x 1011 m
Kesesuaian Hukum-hukum Keppler dengan Hukum GravitasiNewton
Newton juga menunjukkan bahwa hukum III Keppler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Keppler mengunakan pendekatan Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Kita tulis kembali persamaan Hukum II Newton:
Pada kasus gerak melingkar beraturan, hanya terdapat percepatan sentripetal, yang besarnya adalah:
Kita tulis kembali persamaan Hukum Gravitasi Newton:
Sekarang kita masukkan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :
Dengan M adalah massa planet,madalah massa matahari, R adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T, dimana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2πR. Dengan demikian, besar v adalah :
.
.
Kita masukkan persamaan v ke dalam persamaan di atas:
Demikian saja yang dapat saya bahas yang terkait dengan hukum Newton Tentang Gravitasi. Semoga kalian dapat belajar lebih mengasyikkan dan menyenangkan.
